В равнобедренном треугольнике ABC точки K и M являются серединами боковых сторон AB и AC соответственно, BD - медиана треугольника ABC. Докажите, что треугольники AKD и CMD равны.

В равнобедренном треугольнике ABC, AB = AC. Точки K и M - середины AB и AC, поэтому AK = KB = AM = MC = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}AC. BD - медиана, значит AD=DC. Рассмотрим треугольники AKD и CMD: 1) AK = MC (как половины равных сторон равнобедренного треугольника). 2) AD = DC (по свойству медианы). 3) угол KAD = углу MCD (как углы при основании равнобедренного треугольника ABC). Из этого следует, что треугольники AKD и CMD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Ответ: Треугольники AKD и CMD равны, что и требовалось доказать.