6. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС и углом В = 74" проведена биссектриса ВМ, а в треугольниках ВМС и ВМА проведены биссектрисы MD и MN соответственно. Найдите угол NMD.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 74°. Биссектриса BM делит угол B пополам, поэтому ∠ABM = ∠CBM = 74° / 2 = 37°.

В треугольнике BMC проведена биссектриса MD, а в треугольнике BMA проведена биссектриса MN. Рассмотрим треугольник BMA. Биссектриса MN делит угол BMA пополам. Аналогично, биссектриса MD делит угол BMC пополам.

В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании равны. Поэтому ∠BAC = ∠BCA = (180° - 74°) / 2 = 106° / 2 = 53°.

Теперь найдем углы в треугольниках BMA и BMC. Так как BM - биссектриса, то ∠AMB = ∠BMC = 180° / 2 = 90°.

В треугольнике BMA: ∠BAM = 53°, ∠ABM = 37°, ∠AMB = 90°.

В треугольнике BMC: ∠BCM = 53°, ∠CBM = 37°, ∠BMC = 90°.

MN и MD - биссектрисы углов BMA и BMC соответственно, поэтому ∠NMB = ∠AMB / 2 = 90° / 2 = 45°, ∠BMD = ∠BMC / 2 = 90° / 2 = 45°.

Теперь найдем угол NMD: ∠NMD = ∠NMB + ∠BMD = 45° + 45° = 90°.

Ответ: Угол NMD равен 90°.