24. В равнобедренном треугольнике BCD (BC = CD) точки E, F, G — середины сторон BC, CD, BD соответственно. Докажите, что треугольник EFG равнобедренный.

24. Дано: $$ \triangle BCD $$, $$ BC = CD $$, E - середина BC, F - середина CD, G - середина BD.

Доказать: $$ \triangle EFG $$ - равнобедренный.

Доказательство: EG - средняя линия $$ \triangle BCD $$. Значит $$ EG || CD $$ и $$ EG = \frac{1}{2} CD $$.

FG - средняя линия $$ \triangle BCD $$. Значит $$ FG || BC $$ и $$ FG = \frac{1}{2} BC $$.

Так как $$ BC = CD $$, то $$ \frac{1}{2} CD = \frac{1}{2} BC $$, следовательно, $$ EG = FG $$.

Если $$ EG = FG $$, то $$ \triangle EFG $$ - равнобедренный.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что треугольник EFG равнобедренный.