260 В равнобедренном треугольнике CDE с основанием CE проведена высота CF. Найдите ZECF, если ∠D=54°.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Высота, проведённая к основанию, является также медианой и биссектрисой.

1. Рассмотрим треугольник CDE. Так как треугольник CDE равнобедренный, то углы при основании CE равны: ∠C = ∠E.

Сумма углов треугольника равна 180°.

$$∠C + ∠E + ∠D = 180°$$

$$∠C + ∠C + 54° = 180°$$

$$2∠C = 180° - 54°$$

$$2∠C = 126°$$

$$∠C = 63°$$

Следовательно, ∠E = 63°.

2. Рассмотрим треугольник CEF. CF - высота, значит, ∠CFE = 90°.

CF - также биссектриса угла C, значит, ∠ECF = 1/2 ∠E = 1/2 * 63° = 31.5°.

Ответ: 31,5°