267 В треугольниках АВС и А1В1С1 углы А и А1 – прямые, В и В₁ — биссектрисы. Докажите, что ΔАВС = ∆ А1В1С1, если ∠B = ∠B₁ и BD = B₁D₁.

1. Так как ∠A = ∠A1 = 90°, ∠B = ∠B1 и сумма углов треугольника равна 180°, то ∠C = ∠C1.

2. Рассмотрим треугольники BDA и B1D1A1.

BD = B1D1 (по условию), ∠B = ∠B1 (по условию) и ∠A = ∠A1 = 90°.

3. Следовательно, треугольники BDA и B1D1A1 равны по гипотенузе и острому углу.

4. Из равенства треугольников BDA и B1D1A1 следует, что AB = A1B1.

5. Так как AB = A1B1, ∠A = ∠A1 = 90° и ∠B = ∠B1, то треугольники ABC и A1B1C1 равны по стороне и двум прилежащим углам.

Ответ: Доказано