В равнобедренной трапеции ABCD угол Д равен 48°. Найдите градусную меру угла ACD, если луч АС является биссектрисой угла BAD.

Краткая запись:

• Дано: Равнобедренная трапеция ABCD, \( \angle D = 48^{\circ} \), AC - биссектриса \( \angle BAD \).
• Найти: \( \angle ACD \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Значит, \( \angle D = \angle C = 48^{\circ} \) (если бы мы рассматривали угол при основании AD), но здесь нужно рассматривать углы при основании CD. Углы при основании AD равны: \( \angle D = \angle A = 48^{\circ} \) - это неверно. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Значит \( \angle D = \angle C_{нижнее} \) и \( \angle A = \angle B \). Также \( \angle D + \angle A = 180^{\circ} \) (как односторонние углы при параллельных прямых AD и BC и секущей CD).
2. Шаг 2: \( \angle D = 48^{\circ} \), значит \( \angle A = 180^{\circ} - 48^{\circ} = 132^{\circ} \).
3. Шаг 3: AC - биссектриса \( \angle BAD \). Следовательно, \( \angle BAC = \angle CAD = \angle BAD / 2 = 132^{\circ} / 2 = 66^{\circ} \).
4. Шаг 4: Так как ABCD - трапеция, основания AD и BC параллельны. AC - секущая. Следовательно, \( \angle BCA = \angle CAD \) (как накрест лежащие углы).
5. Шаг 5: Значит, \( \angle BCA = 66^{\circ} \).
6. Шаг 6: Теперь рассмотрим \( \triangle ACD \). Сумма углов в \( \triangle ACD \) равна 180°. У нас есть \( \angle CAD = 66^{\circ} \) и \( \angle D = 48^{\circ} \).
7. Шаг 7: Найдем \( \angle ACD \): \( \angle ACD = 180^{\circ} - \angle CAD - \angle D = 180^{\circ} - 66^{\circ} - 48^{\circ} = 180^{\circ} - 114^{\circ} = 66^{\circ} \).

Ответ: 66°