В треугольнике АВС проведена медиана ВМ. Найдите градусную меру угла А, если ∠C=60° и ВМ = АМ = МС.

Краткая запись:

• Дано: \( \triangle ABC \), BM - медиана, \( \angle C = 60^{\circ} \), \( BM = AM = MC \).
• Найти: \( \angle A \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассматриваем \( \triangle BMC \). Так как BM = MC, то \( \triangle BMC \) - равнобедренный. Следовательно, \( \angle MBC = \angle C = 60^{\circ} \).
2. Шаг 2: Так как сумма углов в \( \triangle ABC \) равна 180°, находим \( \angle ABM \): \( \angle ABM = 180^{\circ} - (90^{\circ} + 60^{\circ}) \). Поскольку BM является радиусом, а AC диаметром, то \( \angle ABC = 90^{\circ} \). Таким образом, \( \angle ABM = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ} \).
3. Шаг 3: Рассматриваем \( \triangle ABM \). Так как AM = BM, то \( \triangle ABM \) - равнобедренный. Угол \( \angle BAM \) равен углу \( \angle ABM \).
4. Шаг 4: Значит, \( \angle A = \angle ABM = 30^{\circ} \).

Ответ: 30°