12) В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

Пусть (h) – высота трапеции, (a) – меньшее основание, (b) – большее основание, и (\alpha) – угол при основании. В данном случае, (h = 5), (a = 7), (\alpha = 45^\circ). Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания. Так как угол при основании равен (45^\circ), то этот прямоугольный треугольник является равнобедренным, и высота равна проекции боковой стороны на большее основание. Обозначим эту проекцию как (x). Тогда (x = h = 5). Большеe основание трапеции состоит из меньшего основания и двух проекций боковых сторон на большее основание: \(b = a + 2x\) \(b = 7 + 2 \cdot 5\) \(b = 7 + 10\) \(b = 17\) Ответ: 17