В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 74°. Диагональ АС образует со стороной АВ угол 58°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при основании равны. \( \angle D = \angle C = 74^{\circ} \). Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°, поэтому \( \angle A = \angle B = 180^{\circ} - 74^{\circ} = 106^{\circ} \).

Дано, что \( \angle BAC = 58^{\circ} \). Так как \( \angle A = 106^{\circ} \), то \( \angle CAD = \angle A - \angle BAC = 106^{\circ} - 58^{\circ} = 48^{\circ} \).

В \( \triangle ADC \) сумма углов равна 180°. \( \angle ACD = 180^{\circ} - \angle D - \angle CAD = 180^{\circ} - 74^{\circ} - 48^{\circ} = 58^{\circ} \).

Угол между диагональю \( AC \) и меньшим основанием \( BC \) — это \( \angle ACB \).

Так как \( AD \) || \( BC \), то \( \angle ACB = \angle CAD = 48^{\circ} \) (как накрест лежащие углы).

Ответ: 48°.