В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 81°. Диагональ АС образует со стороной АВ угол 64°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Решение:

В равнобедренной трапеции \( \angle D = \angle C = 81^{\circ} \). Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°, поэтому \( \angle A = \angle B = 180^{\circ} - 81^{\circ} = 99^{\circ} \).

Дано \( \angle BAC = 64^{\circ} \). Тогда \( \angle CAD = \angle A - \angle BAC = 99^{\circ} - 64^{\circ} = 35^{\circ} \).

В \( \triangle ADC \) сумма углов равна 180°. \( \angle ACD = 180^{\circ} - \angle D - \angle CAD = 180^{\circ} - 81^{\circ} - 35^{\circ} = 64^{\circ} \).

Так как \( AD \) || \( BC \), то \( \angle ACB = \angle CAD = 35^{\circ} \) (как накрест лежащие углы).

Ответ: 35°.