В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол Д равен 80°. Диагональ АС образует со стороной АВ угол 30°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Решение:

В равнобедренной трапеции \( \angle D = \angle C = 80^{\circ} \). Углы при боковой стороне в сумме дают 180°, поэтому \( \angle A = \angle B = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ} \).

Дано \( \angle BAC = 30^{\circ} \). Тогда \( \angle CAD = \angle A - \angle BAC = 100^{\circ} - 30^{\circ} = 70^{\circ} \).

В \( \triangle ADC \) сумма углов равна 180°. \( \angle ACD = 180^{\circ} - \angle D - \angle CAD = 180^{\circ} - 80^{\circ} - 70^{\circ} = 30^{\circ} \).

Так как \( AD \) || \( BC \), то \( \angle ACB = \angle CAD = 70^{\circ} \) (как накрест лежащие углы).

Ответ: 70°.