В равнобедренной трапеции сумма двух углов равна 102°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°.

Возможны два случая:

1. Сумма двух углов при одном основании равна 102°. Тогда каждый из этих углов равен \( 102° / 2 = 51° \). Углы при другом основании будут \( 180° - 51° = 129° \). Больший угол — 129°.
2. Сумма двух смежных углов при разных основаниях равна 102°. Это возможно, если один из углов острый, а другой тупой. Пусть острый угол равен \( \alpha \), а тупой — \( \beta \). Тогда \( \alpha + \beta = 102° \). Но в равнобедренной трапеции \( \alpha + \beta = 180° \). Это противоречие.
3. Сумма двух углов при одном основании равна 102°. Это значит, что два острых угла равны 51 градусу каждый, а два тупых угла равны 180-51 = 129 градусов каждый.

Ответ: 129