1759. В равностороннем треугольнике АВС высота СН равна 17√3. Найдите сторону этого треугольника.

Решение:

Пусть сторона равностороннего треугольника равна a.

В равностороннем треугольнике высота является также медианой и биссектрисой. Рассмотрим прямоугольный треугольник АCH, где CH - высота, AH = a/2, AC = a.

По теореме Пифагора: AC² = AH² + CH²

a² = (a/2)² + (17√3)²

a² = a²/4 + 289 * 3

a² - a²/4 = 867

3a²/4 = 867

a² = 867 * 4 / 3 = 1156

a = \(\sqrt{1156}\) = 34

Ответ: 34