Для определения падежа прилагательного необходимо определить падеж существительного, к которому оно относится.
1. Определим падеж существительного «село».
2. «В чём?»: в селе — предложный падеж.
3. Значит, и прилагательное стоит в предложном падеже.
4. Прилагательное в предложном падеже, единственном числе, среднем роде имеет окончание -ом или -ем.
5. Подберём подходящее окончание.
в родном селе (П. п.)
Ответ: в родном селе (П. п.)