6. В ромбе МНРК с тупым углом К диагонали пересекаются в точке Е. Один из углов треугольника РКЕ равен 25°. Найти углы ромба.

В ромбе диагонали являются биссектрисами углов и пересекаются под прямым углом. Рассмотрим ромб (МНРК), где диагонали пересекаются в точке (Е), и треугольник (РКЕ). По условию, один из углов треугольника (РКЕ) равен (25^circ). Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, то (\angle PEK = 90^circ\). Значит, (\angle PKE = 25^circ\) или (\angle KPE = 25^circ\). 1. Если (\angle PKE = 25^circ\), то диагональ (КР) - биссектриса угла (К), тогда угол (\angle МКР = 2 \cdot 25^circ = 50^circ\). Тогда (\angle МНP = \angle MKP = 50^\circ\) (противоположные углы ромба равны). Углы ромба, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180°, значит (\angle КPN = 180^circ - 50^circ = 130^circ = \angle KMN\). 2. Если (\angle KPE = 25^circ\), то диагональ (PH) - биссектриса угла (P), то (\angle KPN= 2 \cdot 25^circ = 50^circ = \angle KMN \). Следовательно, угол \(\angle MKP = \angle MHP = 180^\circ -50^\circ = 130^\circ\). Но по условию угол К тупой, то есть больше 90 градусов. Значит, (\angle MKP= 130^\circ \) и (\angle MHP= 130^\circ \) и следовательно (\angle KPN= 50^\circ \) и (\angle KMN= 50^\circ \). Ответ: Углы ромба равны 50°, 130°, 50°, 130°.