В случайном эксперименте симметричную монету бросают 5 раз. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно 2 раза.

Пошаговое решение:

Вероятность выпадения решки при одном бросании: \(p = 0.5\)

Вероятность не выпадения решки: \(q = 1 - p = 0.5\)

Количество испытаний: \(n = 5\)

Количество успехов (выпадение решки): \(k = 2\)

Используем формулу Бернулли: \(P(k=2) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}\)

Где \(C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\) - биномиальный коэффициент.

Вычислим биномиальный коэффициент: \(C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{2! \cdot 3!} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10\)

Подставим значения в формулу Бернулли: \(P(k=2) = 10 \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^3 = 10 \cdot 0.25 \cdot 0.125 = 10 \cdot 0.03125 = 0.3125\)

Ответ: 0.3125