В таблице представлена информация о четвертных отметках учащихся 10 класса по математике. Вычислите среднее арифметическое, моду, медиану, размах и дисперсию результатов измерений.

Пошаговое решение:

Сначала найдем общее количество учащихся: \(2 + 7 + 10 + 1 = 20\).

• Среднее арифметическое: \(\frac{2 \cdot 2 + 3 \cdot 7 + 4 \cdot 10 + 5 \cdot 1}{20} = \frac{4 + 21 + 40 + 5}{20} = \frac{70}{20} = 3.5\)
• Мода: Это значение, которое встречается чаще всего. В данном случае, мода равна 4 (10 учащихся).
• Медиана: Это середина упорядоченного набора данных. У нас 20 учащихся, поэтому медиана находится между 10-м и 11-м значениями. Поскольку отметки расположены в порядке возрастания, медиана равна 4.
• Размах: Это разница между максимальным и минимальным значениями. Размах = 5 - 2 = 3.

Дисперсия:

Сначала найдем отклонения каждого значения от среднего арифметического:

• \(2 - 3.5 = -1.5\)
• \(3 - 3.5 = -0.5\)
• \(4 - 3.5 = 0.5\)
• \(5 - 3.5 = 1.5\)

Затем, возведем отклонения в квадрат и умножим на количество учащихся, получивших эту оценку:

• \((-1.5)^2 \cdot 2 = 4.5\)
• \((-0.5)^2 \cdot 7 = 1.75\)
• \((0.5)^2 \cdot 10 = 2.5\)
• \((1.5)^2 \cdot 1 = 2.25\)

Суммируем эти значения и разделим на общее количество учащихся: \(\frac{4.5 + 1.75 + 2.5 + 2.25}{20} = \frac{11}{20} = 0.55\)

Ответ: Среднее арифметическое: 3.5; Мода: 4; Медиана: 4; Размах: 3; Дисперсия: 0.55.