В сообщающиеся сосуды налиты вода и масло. Уровень воды расположен на 10 см выше, чем уровень раздела жидкостей. Второе колено содержит ртуть. Какова высота столба ртути.

Решение:

Запишем условие задачи:

Дано: $$h_{\text{в}} = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$$ $$\rho_{\text{в}} = 1000 \text{ кг/м}^3$$ $$\rho_{\text{м}} = 900 \text{ кг/м}^3$$ $$\rho_{\text{рт}} = 13600 \text{ кг/м}^3$$ Найти: $$h_{\text{рт}}$$

Давление в первом колене (вода + масло): $$P_1 = \rho_{\text{в}} g h_{\text{в}} + \rho_{\text{м}} g h_{\text{м}}$$ Давление во втором колене (ртуть): $$P_2 = \rho_{\text{рт}} g h_{\text{рт}}$$ Давления должны быть равны: $$P_1 = P_2$$ $$\rho_{\text{в}} g h_{\text{в}} + \rho_{\text{м}} g h_{\text{м}} = \rho_{\text{рт}} g h_{\text{рт}}$$ Так как уровень воды на 10 см выше уровня раздела, то высота столба масла равна высоте столба воды: $$h_{\text{м}} = h_{\text{в}}$$ Тогда: $$\rho_{\text{в}} h_{\text{в}} + \rho_{\text{м}} h_{\text{в}} = \rho_{\text{рт}} h_{\text{рт}}$$ Выразим высоту столба ртути: $$h_{\text{рт}} = \frac{(\rho_{\text{в}} + \rho_{\text{м}})h_{\text{в}}}{\rho_{\text{рт}}} = \frac{(1000 \text{ кг/м}^3 + 900 \text{ кг/м}^3) \cdot 0.1 \text{ м}}{13600 \text{ кг/м}^3} = \frac{1900 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.1 \text{ м}}{13600 \text{ кг/м}^3} = 0.01397 \text{ м} \approx 1.4 \text{ см}$$

Ответ: высота столба ртути примерно 1.4 см.