31. В сообщающихся сосудах налиты ртуть (в центре), вода (в левом колене и керосин (в правом колене). Какова высота слоя керосина, если высота столба воды 20 см и в правом колене уровень ртути ниже, чем в левом, на 0,5 см?

Давление в левом колене: \[P_{лев} = \rho_{вода} g h_{вода} + \rho_{ртуть} g h_{ртуть}\] Давление в правом колене: \[P_{прав} = \rho_{керосин} g h_{керосин} + \rho_{ртуть} g (h_{ртуть} - 0.5 \text{ см})\] Давления должны быть равны: \[P_{лев} = P_{прав}\] \[\rho_{вода} h_{вода} + \rho_{ртуть} h_{ртуть} = \rho_{керосин} h_{керосин} + \rho_{ртуть} (h_{ртуть} - 0.5)\] \[\rho_{вода} h_{вода} = \rho_{керосин} h_{керосин} - 0.5 \rho_{ртуть}\] \[h_{керосин} = \frac{\rho_{вода} h_{вода} + 0.5 \rho_{ртуть}}{\rho_{керосин}}\] Плотность воды = 1000 кг/м³, плотность ртути = 13600 кг/м³, плотность керосина = 800 кг/м³. \[h_{керосин} = \frac{1000 \times 20 + 0.5 \times 13600}{800} = \frac{20000 + 6800}{800} = \frac{26800}{800} = 33.5 \text{ см}\] Ответ: Высота слоя керосина равна 33.5 см.