7. В сосуде, имеющем форму перевернутого конуса, уровень жидкости достигает 0,5 высоты. Объём жидкости равен 80 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Обозначим высоту конуса за $$H$$, радиус основания конуса за $$R$$. Объём конуса выражается формулой: $$V = \frac{1}{3} \pi R^2 H$$. Уровень жидкости составляет 0,5 высоты, то есть $$\frac{1}{2}H$$. Радиус на этом уровне равен $$\frac{1}{2}R$$, поскольку конус подобен сам себе. Объём жидкости составляет 80 мл, то есть объем малого конуса (заполненной части) равен: $$V_{мал} = \frac{1}{3} \pi (\frac{1}{2}R)^2 (\frac{1}{2}H) = \frac{1}{3} \pi \frac{1}{4}R^2 \frac{1}{2}H = \frac{1}{24} \pi R^2 H = 80$$ Выразим отсюда $$\pi R^2 H = 80 \cdot 24 = 1920$$. Тогда объём всего конуса будет: $$V_{полн} = \frac{1}{3} \pi R^2 H = \frac{1}{3} \cdot 1920 = 640$$ мл. Чтобы полностью наполнить сосуд, необходимо долить: $$640 - 80 = 560$$ мл. Ответ: 560 мл