4. В цилиндрический сосуд налили 3000 см³ воды. Уровень воды при этом достигает высоты 15 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 5 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

Объем цилиндра (воды) находится по формуле: $$V = \pi r^2 h$$, где $$r$$ - радиус основания, $$h$$ - высота цилиндра. Когда деталь погрузили в воду, то объём детали равен объёму вытесненной воды. Объём вытесненной воды равен произведению площади основания цилиндра на высоту, на которую поднялся уровень воды. Так как уровень поднялся на 5 см, то объём вытесненной воды равен: $$V_{дет} = \pi r^2 \cdot 5$$. Также, мы знаем, что 3000 см³ воды занимают высоту 15 см: $$3000 = \pi r^2 \cdot 15$$. Выразим отсюда $$\pi r^2 = \frac{3000}{15} = 200$$. Тогда $$V_{дет} = 200 \cdot 5 = 1000$$ см³. Ответ: 1000 см³