1. В театральной студии 35 учеников, среди них 9 человек изучают ораторское искусство, а 12 — актерское мастерство. При этом нет никого, кто бы занимался и тем, и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается ораторским искусством или актерским мастерством.

В театральной студии 35 учеников. 9 из них занимаются ораторским искусством, 12 - актерским мастерством. Необходимо найти вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается ораторским искусством или актерским мастерством.

Сначала найдем количество учеников, занимающихся ораторским искусством или актерским мастерством. Так как нет учеников, которые занимаются и тем, и другим, то количество учеников, занимающихся одним из этих видов искусств, равно сумме учеников, занимающихся каждым из них по отдельности.

$$9 + 12 = 21$$

То есть, 21 ученик занимается или ораторским искусством, или актерским мастерством.

Теперь найдем вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается ораторским искусством или актерским мастерством. Вероятность - это отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов. В данном случае, благоприятные исходы - это ученики, занимающиеся ораторским искусством или актерским мастерством, а общее количество исходов - это все ученики в театральной студии.

$$P = \frac{21}{35}$$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:

$$P = \frac{21 \div 7}{35 \div 7} = \frac{3}{5}$$

Чтобы представить вероятность в виде десятичной дроби, разделим 3 на 5:

$$P = 0.6$$

Чтобы представить вероятность в процентах, умножим десятичную дробь на 100:

$$P = 0.6 \times 100 = 60 \%$$

Ответ: 0.6 или 60%