182 в тираже лотереи «Спортлото» разыгрывались 6 случайных номеров из 49. а) В кинокомедии «Спортлото-82» главный герой зачёркивает номера 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Найдите вероятность того, что в тираже выиграют именно эти шесть номеров. б) Какова вероятность того, что в тираже лотереи выиграют номера 4, 28, 17, 8, 12, 32? Отличается ли она от вероятности выигрыша комбинации 1, 2, 3, 4, 5 и 6?

Ответ: а) 1/13983816, б) Вероятности одинаковы

Разбираемся:

• В лотерее «Спортлото» разыгрываются 6 номеров из 49, и нужно найти вероятность выигрыша конкретной комбинации.

а) Вероятность выигрыша комбинации 1, 2, 3, 4, 5 и 6:

• Общее количество возможных комбинаций рассчитывается с помощью формулы сочетаний: \(C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\), где \(n = 49\) (общее количество номеров), \(k = 6\) (количество выигрышных номеров).
• \(C(49, 6) = \frac{49!}{6!(49-6)!} = \frac{49!}{6!43!} = 13983816\)
• Вероятность выигрыша конкретной комбинации рассчитывается как отношение 1 (благоприятный исход) к общему количеству комбинаций: \(P = \frac{1}{13983816}\)

б) Вероятность выигрыша комбинации 4, 28, 17, 8, 12, 32:

• Вероятность выигрыша любой другой конкретной комбинации также равна отношению 1 к общему количеству комбинаций: \(P = \frac{1}{13983816}\)
• Поэтому вероятность выигрыша комбинации 4, 28, 17, 8, 12, 32 такая же, как и комбинации 1, 2, 3, 4, 5 и 6.

Ответ: а) 1/13983816, б) Вероятности одинаковы