180 в ящике 4 красных и 2 жёлтых флажка. Из него наудачу извлекают 3 флажка. Какова вероятность того, что все эти флажки красные?

Ответ: 1/5 или 20%

Разбираемся:

• Рассчитаем общее количество способов выбрать 3 флажка из 6 (4 красных и 2 жёлтых). Используем формулу сочетаний: \(C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\), где \(n = 6\) (общее количество флажков), \(k = 3\) (количество выбираемых флажков).
• \(C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20\)
• Таким образом, всего существует 20 различных способов выбрать 3 флажка из 6.
• Рассчитаем количество способов выбрать 3 красных флажка из 4. Снова используем формулу сочетаний: \(C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4}{1} = 4\)
• Таким образом, существует 4 способа выбрать 3 красных флажка из 4.
• Вероятность выбора трех красных флажков рассчитывается как отношение количества способов выбрать 3 красных флажка к общему числу способов выбрать 3 флажка: \(P = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} = 0,2\) или \(20\%\)

Ответ: 1/5 или 20%