* В трапеции ABCD (AD и ВС – основания) диагонали пересекаются в точке O,SAOD=32 см, Ѕвос=8 см. Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 CM.

Площади треугольников AOD и BOC относятся как квадраты соответствующих сторон, то есть $$\frac{S_{AOD}}{S_{BOC}} = \left( \frac{AD}{BC} \right)^2$$. Из условия известно, что S_AOD = 32 см², S_BOC = 8 см², AD = 10 см. Подставим известные значения в формулу: $$\frac{32}{8} = \left( \frac{10}{BC} \right)^2$$, $$4 = \frac{100}{BC^2}$$, $$BC^2 = \frac{100}{4} = 25$$, $$BC = \sqrt{25} = 5$$.

Ответ: 5 см