В трапеции ABCD (AD и ВС основания) диагонали пересекаются в точке O, AD= 12 см, ВС = 4 см. Найдите площадь треугольника ВОС, если площадь треугольника AOD равна 45 см.

Площади треугольников AOD и BOC относятся как квадраты соответствующих оснований, то есть $$\frac{S_{AOD}}{S_{BOC}} = \left( \frac{AD}{BC} \right)^2$$. Из условия известно, что AD = 12 см, BC = 4 см, S_AOD = 45 см². Подставим известные значения в формулу: $$\frac{45}{S_{BOC}} = \left( \frac{12}{4} \right)^2$$, $$\frac{45}{S_{BOC}} = 9$$, $$S_{BOC} = \frac{45}{9} = 5$$.

Ответ: 5 см²