1. В трапеции ABCD (BC || AD) BC = 9 см, AD = 16 см, BD = 18 см. Точка O - точка пересечения AC и BD. Найдите OB.

В трапеции ABCD, где BC || AD, треугольники BOC и DOA подобны по двум углам (угол BOC = углу DOA как вертикальные, угол CBO = углу ADO как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей BD). Из подобия треугольников следует, что \(\frac{BO}{DO} = \frac{BC}{AD}\).

Известно, что BC = 9 см, AD = 16 см, BD = 18 см. Пусть OB = x, тогда DO = BD - OB = 18 - x.

Подставим известные значения в пропорцию: \(\frac{x}{18-x} = \frac{9}{16}\).

Решим полученное уравнение:
(16x = 9(18-x))
(16x = 162 - 9x)
(25x = 162)
\(x = \frac{162}{25} = 6.48\)

Следовательно, OB = 6.48 см.

Ответ: 6.48 см