1. В трапеции ABCD (BC || AD) BC = 9 см, AD = 16 см, BD = 18 см. Точка O - точка пересечения AC и BD. Найдите OB.

В трапеции ABCD, где BC || AD, треугольники BOC и DOA подобны по двум углам (угол BOC = углу DOA как вертикальные, угол CBO = углу ADO как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей BD). Из подобия треугольников следует, что (rac{BO}{DO} = rac{BC}{AD}). Известно, что BC = 9 см, AD = 16 см, BD = 18 см. Пусть OB = x, тогда DO = BD - OB = 18 - x. Подставим известные значения в пропорцию: (rac{x}{18-x} = rac{9}{16}). Решим полученное уравнение: (16x = 9(18-x)) (16x = 162 - 9x) (25x = 162) (x = rac{162}{25} = 6.48) Следовательно, OB = 6.48 см. Ответ: 6.48 см