В трапеции АBCD с основаниями AD и ВС диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что площади треугольников АОВ и COD равны.

Давай докажем это утверждение.

1. Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями AD и BC.
2. Пусть диагонали AC и BD пересекаются в точке O.
3. Площади треугольников ABD и ACD равны, так как у них общее основание AD и равные высоты (расстояние между параллельными прямыми AD и BC).
4. S(ABD) = S(ACD)
5. S(ABD) = S(AOB) + S(AOD)
6. S(ACD) = S(COD) + S(AOD)
7. Следовательно, S(AOB) + S(AOD) = S(COD) + S(AOD)
8. Вычитаем S(AOD) из обеих частей: S(AOB) = S(COD)

Что и требовалось доказать.

Ответ: Что и требовалось доказать.