262 В треугольниках АВС и А₁В₁С₁ углы А и А₁ – прямые, BD и B₁D₁ – биссектрисы. Докажите, что ΔABC = ΔA₁B₁C₁, если ∠B=∠B₁ и BD=B₁D₁.

Рассмотрим треугольники ABD и A1B1D1. В них:

BD = B1D1 (по условию).

Угол ABD = угол A1B1D1 (т.к. BD и B1D1 - биссектрисы, а углы B и B1 равны).

Угол A = угол A1 = 90° (по условию).

Следовательно, треугольники ABD и A1B1D1 равны по катету и прилежащему острому углу.

Тогда AB = A1B1.

Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1. В них:

Угол A = угол A1 = 90° (по условию).

AB = A1B1 (доказано выше).

Угол B = угол B1 (по условию).

Следовательно, треугольники ABC и A1B1C1 равны по катету и прилежащему острому углу.

Ответ: Доказано