Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
264 Высоты АА₁ и ВВ₁ треугольника АВС пересекаются в точке М. Найдите ∠AMB, если ∠A=55°, ∠B=67°.
Ответ:
Пусть AA1 и BB1 - высоты треугольника ABC, пересекающиеся в точке M.
Рассмотрим четырехугольник C A1 M B1. Угол A1 = угол B1 = 90°, тогда угол C + угол AMB = 180°.
Сумма углов треугольника ABC равна 180°, тогда угол C = 180° - угол A - угол B = 180° - 55° - 67° = 58°.
Угол AMB = 180° - угол C = 180° - 58° = 122°.
Ответ: 122°
Похожие
- 254 Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника.
- 255 В равнобедренном треугольнике CDE с основанием СЕ проведена высота CF. Найдите ∠ECF, если ∠D=54°.
- 256 Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. Найдите гипотенузу треугольника.
- 257 В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120°, АС+АВ=18 см. Найдите АС и АВ.
- 258 Из середины D стороны ВС равностороннего треугольника АВС проведен перпендикуляр DM к прямой АС. Найдите АМ, если АВ=12 см.
- 259 Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°. Высота, проведенная к боковой стороне, равна 9 см. Найдите основание треугольника.
- 260 Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 7,6 см, а боковая сторона треугольника равна 15,2 см. Найдите углы этого треугольника.
- 261 Докажите, что в равнобедренном треугольнике высоты, проведенные из вершин основания, равны.
- 262 В треугольниках АВС и А₁В₁С₁ углы А и А₁ – прямые, BD и B₁D₁ – биссектрисы. Докажите, что ΔABC = ΔA₁B₁C₁, если ∠B=∠B₁ и BD=B₁D₁.
- 263 Высоты, проведенные к боковым сторонам АВ и АС остроугольного равнобедренного треугольника АВС, пересекаются в точке М. Найдите углы треугольника, если ∠BMC=140°.
- 265 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены биссектриса AF и высота АН. Найдите углы треугольника AHF, если ∠B=112°.
- 266 На сторонах угла О отмечены точки А и В так, что ОА=ОВ. Через эти точки проведены прямые, перпендикулярные к сторонам угла и пересекающиеся в точке С. Докажите, что луч ОС — биссектриса угла О.
- 267 Докажите, что два остроугольных треугольника равны, если сторона и высоты, проведенные из концов этой стороны, одного треугольника соответственно равны стороне и высотам, проведенным из концов этой стороны, другого треугольника.
- 268 Сформулируйте и докажите признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу.
