3. В треугольнике ABC ∠B = 45°, высота А№ делит сторону ВС на отрезки BN = 8 см и NC = 6 см. Найдите площадь треугольника АВС и сторону АС.

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник AB№. $$BN = 8$$ см, угол B равен 45°. Тогда высота А№ равна BN, то есть А№ = 8 см. Сторона $$BC = BN + NC = 8 + 6 = 14$$ см.

Площадь треугольника ABC равна: $$S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AN = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 8 = 56$$ см².

Рассмотрим прямоугольный треугольник A№C. В нем А№ = 8 см, №C = 6 см. Тогда по теореме Пифагора: $$AC = \sqrt{AN^2 + NC^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$$ см.

Ответ: 56 см², 10 см