4. В треугольнике ABC / A = 48°, / B = 56°. На продолжении АС отложены отрезки СЕ и AD (черт. 99) так, что ВС = СЕ и AD = AB. Найти углы треугольника BDE.

Пошаговое решение:

1. Сумма углов треугольника ABC равна 180°, следовательно, угол C равен: \(180° - 48° - 56° = 76°\)
2. Рассмотрим треугольник ADB. Так как AD = AB, то треугольник ADB равнобедренный, и углы при основании равны. \(∠ADB = ∠ABD = (180° - ∠A) / 2 = (180° - 48°) / 2 = 132° / 2 = 66°\)
3. Рассмотрим треугольник BEC. Так как BC = CE, то треугольник BEC равнобедренный, и углы при основании равны. \(∠BEC = ∠EBC = (180° - ∠C) / 2 = (180° - 76°) / 2 = 104° / 2 = 52°\)
4. Теперь найдем углы треугольника BDE: \(∠BDE = ∠ADB = 66°\) \(∠BED = ∠BEC = 52°\) \(∠DBE = 180° - ∠BDE - ∠BED = 180° - 66° - 52° = 62°\)

Ответ: ∠BDE = 66°, ∠BED = 52°, ∠DBE = 62°