В треугольнике ABC ∠A = 90°, BC = 25 см, AC = 15 см. Найдите: 1) cos B; 2) ctg B.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC (∠A = 90°), BC — гипотенуза, AC и AB — катеты.

Найдем катет AB по теореме Пифагора:

\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \]

\[ 25^2 = AB^2 + 15^2 \]

\[ 625 = AB^2 + 225 \]

\[ AB^2 = 625 - 225 = 400 \]

\[ AB = \sqrt{400} = 20 \text{ см} \]

Теперь найдем тригонометрические функции угла B:

1) Найдем cos B:

\[ \cos B = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AB}{BC} = \frac{20}{25} = \frac{4}{5} \]

2) Найдем ctg B:

\[ \operatorname{ctg} B = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{противолежащий катет}} = \frac{AB}{AC} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3} \]

Ответ:

1) \(\frac{4}{5}\)

2) \(\frac{4}{3}\)