В треугольнике АВС ∠C = 90°, АВ = 26 см, ВС = 10 см. Найдите: 1) sin A; 2) tg B.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°), AB — гипотенуза, BC и AC — катеты.

По теореме Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

\[ 26^2 = AC^2 + 10^2 \]

\[ 676 = AC^2 + 100 \]

\[ AC^2 = 676 - 100 = 576 \]

\[ AC = \sqrt{576} = 24 \text{ см} \]

1) Найдем sin A:

\[ \sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} = \frac{10}{26} = \frac{5}{13} \]

2) Найдем tg B:

\[ \operatorname{tg} B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{AC}{BC} = \frac{24}{10} = \frac{12}{5} = 2.4 \]

Ответ:

1) \(\frac{5}{13}\)

2) 2.4