В треугольнике ABC AB = 10, AC = 16 и BC = 14. Найдите угол А. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Записываем теорему косинусов для нахождения угла А: \( BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(A) \).
2. Шаг 2: Выражаем \( \cos(A) \) из формулы: \( 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(A) = AB^2 + AC^2 - BC^2 \), следовательно, \( \cos(A) = \frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 \cdot AB \cdot AC} \).
3. Шаг 3: Подставляем значения сторон: \( \cos(A) = \frac{10^2 + 16^2 - 14^2}{2 \cdot 10 \cdot 16} \).
4. Шаг 4: Вычисляем квадраты: \( \cos(A) = \frac{100 + 256 - 196}{320} \).
5. Шаг 5: Выполняем арифметические действия в числителе: \( \cos(A) = \frac{356 - 196}{320} = \frac{160}{320} \).
6. Шаг 6: Упрощаем дробь: \( \cos(A) = \frac{1}{2} \).
7. Шаг 7: Находим угол A, для которого косинус равен 1/2: \( A = \arccos(\frac{1}{2}) = 60° \).

Ответ: 60°