Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: В треугольнике ABC AB = √13, AC = 3√13, BC = 13. Найдите угол А. Ответ дайте в градусах.Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Для нахождения угла А воспользуемся теоремой косинусов, так как известны длины всех трех сторон треугольника.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Запишем теорему косинусов для угла А: \( BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(A) \).
  2. Шаг 2: Выразим \( \cos(A) \): \( \cos(A) = \frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 \cdot AB \cdot AC} \).
  3. Шаг 3: Подставим данные значения сторон: \( \cos(A) = \frac{(\sqrt{13})^2 + (3\sqrt{13})^2 - 13^2}{2 \cdot \sqrt{13} \cdot 3\sqrt{13}} \).
  4. Шаг 4: Вычислим квадраты: \( \cos(A) = \frac{13 + (9 \cdot 13) - 169}{2 \cdot 3 \cdot 13} \).
  5. Шаг 5: Упростим числитель и знаменатель: \( \cos(A) = \frac{13 + 117 - 169}{78} \).
  6. Шаг 6: Выполним вычисления: \( \cos(A) = \frac{130 - 169}{78} = \frac{-39}{78} \).
  7. Шаг 7: Сократим дробь: \( \cos(A) = -\frac{1}{2} \).
  8. Шаг 8: Найдем угол A, зная, что \( \cos(A) = -\frac{1}{2} \): \( A = 120° \).

Ответ: 120°