В треугольнике ABC AC=BC, AB=20, высота AH равна 8. Найдите синус угла BAC.

Площадь треугольника можно выразить двумя способами:

\(S=\frac12\cdot BC\cdot AH=\frac12\cdot BC\cdot8=4BC\).

Также \(S=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin A=\frac12\cdot20\cdot AC\cdot\sin A=10AC\sin A\).

Так как \(AC=BC\), получаем \(4AC=10AC\sin A\), откуда \(\sin A=\frac4{10}=\frac25\).

Ответ: \(\sin\angle BAC=\frac25\).