В треугольнике ABC AC=BC, AB=5, высота AH равна 4. Найдите синус угла BAC.

Выразим площадь треугольника двумя способами:

\(S=\frac12\cdot BC\cdot AH=\frac12\cdot BC\cdot4=2BC\).

Также \(S=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin A=\frac12\cdot5\cdot AC\cdot\sin A=2,5AC\sin A\).

Так как \(AC=BC\), то \(2AC=2,5AC\sin A\), откуда \(\sin A=\frac{2}{2,5}=0,8=\frac45\).

Ответ: \(\sin\angle BAC=\frac45\).