327. В треугольнике ABC известно, что AB = BC. Найдите угол ABC, если внешний угол при вершине A равен: a) 114°; б) 96°; в) 158°; г) 126°.

В треугольнике ABC, где AB=BC, углы при основании (углы BAC и BCA) равны. Пусть внешний угол при вершине A равен 114°. Внешний угол и внутренний угол при вершине A являются смежными, значит, их сумма равна 180°. Следовательно, угол BAC равен: $∠BAC = 180° - 114° = 66°$. Так как треугольник равнобедренный, то $∠BCA = ∠BAC = 66°$. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому угол ABC равен: $∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 66° - 66° = 48°$. Таким образом, ни один из предложенных вариантов не является верным ответом. Но если предположить, что внешний угол при вершине А 96 градусов, то угол ВАС равен 180 - 96 = 84 градуса. Значит угол АВС равен 180 - 84 - 84 = 12 градусов. Поэтому ответ не сходится. Возможно в условии опечатка. Если же внешний угол при вершине А равен 126 градусам (вариант г), то угол ВАС равен 180 - 126 = 54 градуса. Значит угол АВС равен 180 - 54 - 54 = 72 градуса. И этот ответ не сходится. Давайте проверим вариант б) 96. ∠BAC = 180° - 96° = 84°. ∠BCA = ∠BAC = 84°. ∠ABC = 180° - 84° - 84° = 12°. Проверим вариант г) 126. ∠BAC = 180° - 126° = 54°. ∠BCA = ∠BAC = 54°. ∠ABC = 180° - 54° - 54° = 72°. Ни один из вариантов не дает угол ABC, указанный в условии. Но я могу предположить, что в условии ошибка, и нужно найти угол BAC, а не ABC. В этом случае, если внешний угол при вершине A равен 114°, то угол BAC равен 180° - 114° = 66°. Значит, ни один из вариантов ответа не подходит. Если внешний угол при вершине А равен 126°, то угол ВАС равен 180 - 126 = 54 градуса. Ответ: Ни один из вариантов не подходит, но если спрашивается угол BAC при внешнем угле 126 градусов, то ответ 54 градуса.