В треугольнике ABC известно, что \(\angle C=90^\circ\), \(BC=77\) см, \(AB=125\) см. Найдите синусы острых углов треугольника.

Так как \(\angle C=90^\circ\), гипотенуза \(AB=125\) см. По теореме Пифагора:

\[AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{125^2-77^2}=\sqrt{15625-5929}=\sqrt{9696}=4\sqrt{606}.\]

Для угла \(A\):

\[\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{77}{125}.\]

Для угла \(B\):

\[\sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{4\sqrt{606}}{125}.\]

Ответ: \(\sin A=\frac{77}{125},\ \sin B=\frac{4\sqrt{606}}{125}\).