4. В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 24. Найдите площадь четырехугольника ABMN.

Поскольку M и N - середины сторон BC и AC соответственно, CM = $$\frac{1}{2}$$CB и CN = $$\frac{1}{2}$$CA. Значит, треугольник CNM подобен треугольнику CAB с коэффициентом подобия $$k = \frac{1}{2}$$. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, то есть $$\frac{S_{CNM}}{S_{ABC}} = k^2 = \frac{1}{4}$$. Отсюда $$S_{ABC} = 4 * S_{CNM}$$. В данном случае, $$S_{CNM} = 24$$, поэтому $$S_{ABC} = 4 * 24 = 96$$. Площадь четырехугольника ABMN равна разности площадей треугольника ABC и треугольника CNM, то есть $$S_{ABMN} = S_{ABC} - S_{CNM}$$. $$S_{ABMN} = 96 - 24 = 72$$ Таким образом, площадь четырехугольника ABMN равна 72.