В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AC = 26 и BC = BM. Найдите AH.

Так как BM — медиана, точка M — середина AC. Поэтому \(AM=MC=\frac{26}{2}=13\).

Поскольку BH — высота к AC, треугольник BHM прямоугольный, и по теореме Пифагора \(BM^2=BH^2+MH^2\).

Из условия \(BC=BM\). Треугольник BHC также прямоугольный, поэтому \(BC^2=BH^2+HC^2\). Приравнивая выражения, получаем \(MH^2=HC^2\), следовательно, \(MH=HC\).

Так как \(MC=MH+HC=13\), имеем \(MH=HC=6.5\). Тогда \(AH=AM+MH=13+6.5=19.5\).

Ответ: 19,5.