12. В треугольнике ABC сторона AC = 13, BM – медиана, BH высота, BC = BM. Найдите длину отрезка AH.

В треугольнике ABC известны AC = 13, BM - медиана, BH - высота, BC = BM. Нужно найти длину отрезка AH.

Так как BM - медиана, то AM = MC = AC/2 = 13/2 = 6.5.

Так как BC = BM, треугольник BCM - равнобедренный. BH - высота, следовательно, она также является медианой. Значит, MH = HC.

HC = MC/2 = (13/2)/2 = 13/4 = 3.25.

AH = AM - MH = AC/2 - HC = 13/2 - 13/4 = 26/4 - 13/4 = 13/4 = 3.25.

AH = AM + MH, если точка H лежит между точками A и M

AH = 6.5+3.25 = 9.75

AH = AM-MH

AH = 6.5-3.25 = 3.25

Ответ: 9,75