185. В треугольнике ABC угол А равен 30°, угол В равен 45°, ВС=11√2. Найдите АС.

Используем теорему синусов:

$$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{11\sqrt{2}}{\sin 30^\circ} = \frac{AC}{\sin 45^\circ}$$

Выразим AC:

$$AC = \frac{11\sqrt{2} \cdot \sin 45^\circ}{\sin 30^\circ}$$

Значения синусов:

$$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$$

Подставим:

$$AC = \frac{11\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} = 11 \cdot 2 = 22$$

Ответ: 22