184. В треугольнике ABC угол А равен 45°, угол В равен 30°, ВС = 8√2. Найдите АС.

Используем теорему синусов:

$$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{8\sqrt{2}}{\sin 45^\circ} = \frac{AC}{\sin 30^\circ}$$

Выразим AC:

$$AC = \frac{8\sqrt{2} \cdot \sin 30^\circ}{\sin 45^\circ}$$

Значения синусов:

$$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$$

Подставим:

$$AC = \frac{8\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 8$$

Ответ: 8