179. В треугольнике ABC угол А равен 45°, угол В равен 60°, ВС = 4√6. Найдите АС.

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов:

$$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$$

Из этого следует:

$$AC = \frac{BC \cdot \sin B}{\sin A}$$

Подставим известные значения:

$$AC = \frac{4\sqrt{6} \cdot \sin 60°}{\sin 45°} = \frac{4\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{4\sqrt{6} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{18}}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{\frac{18}{2}} = 4\sqrt{9} = 4 \cdot 3 = 12$$

Ответ: 12