В треугольнике ABC угол B равен 135°, угол C равен 30°, AB = 10√2. Найдите AC.

Сначала найдём третий угол: ∠A = 180° − 135° − 30° = 15°.

По теореме синусов сторона AB, лежащая напротив угла C, и сторона AC, лежащая напротив угла B, связаны равенством:

\(\frac{AC}{\sin 135^\circ}=\frac{AB}{\sin 30^\circ}\).

Подставим значения:

\(AC=10\sqrt{2}\cdot\frac{\sin 135^\circ}{\sin 30^\circ}=10\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}/2}{1/2}=20\).

Ответ: 20.