В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС=3, cosA= Найдите длину стороны ВС.

В прямоугольном треугольнике ABC с углом C, равным 90°, дано: AC = 3 и cos A = \(\frac{\sqrt{5}}{5}\). Косинус угла A равен отношению прилежащего катета AC к гипотенузе AB: \[cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{\sqrt{5}}{5}\] Выразим AB: \[AB = \frac{AC}{cos A} = \frac{3}{\frac{\sqrt{5}}{5}} = \frac{3 \cdot 5}{\sqrt{5}} = \frac{15}{\sqrt{5}} = 3\sqrt{5}\] Теперь найдем BC по теореме Пифагора: \[BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{(3\sqrt{5})^2 - 3^2} = \sqrt{45 - 9} = \sqrt{36} = 6\]