2257. В треугольнике ABC угол C равен 90°, АВ = 10, sin A = √21 5 . Найдите АС.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, синус угла A (sin A) равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB).

Дано: AB = 10, $$sin A = \frac{\sqrt{21}}{5}$$.

Найти: AC.

Решение:

1. Найдем BC, используя определение синуса угла A: $$sin A = \frac{BC}{AB}$$, следовательно, $$BC = AB \cdot sin A = 10 \cdot \frac{\sqrt{21}}{5} = 2\sqrt{21}$$.
2. Найдем AC, используя теорему Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$, следовательно, $$AC^2 = AB^2 - BC^2 = 10^2 - (2\sqrt{21})^2 = 100 - 4 \cdot 21 = 100 - 84 = 16$$.
3. Следовательно, $$AC = \sqrt{16} = 4$$.

Ответ: AC = 4