2258. В треугольнике АВС угол C равен 90°, AB = 5, sin A = 3. 5 Найдите АС.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, синус угла A (sin A) равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB).

Дано: AB = 5, $$sin A = \frac{3}{5}$$.

Найти: AC.

Решение:

1. Найдем BC, используя определение синуса угла A: $$sin A = \frac{BC}{AB}$$, следовательно, $$BC = AB \cdot sin A = 5 \cdot \frac{3}{5} = 3$$.
2. Найдем AC, используя теорему Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$, следовательно, $$AC^2 = AB^2 - BC^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16$$.
3. Следовательно, $$AC = \sqrt{16} = 4$$.

Ответ: AC = 4